Nombre de Stoneham

En mathématiques, les nombres de Stoneham sont une certaine classe de nombres réels, nommés en l'honneur du mathématicien R. Stoneham. Pour des nombres b, c > 1 premiers entre eux, le nombre de Stoneham ${\displaystyle \alpha _{b,c}\,}$ est défini par

${\displaystyle \alpha _{b,c}=\sum _{n=c^{k}>1}{\frac {1}{b^{n}n}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{c^{k}}c^{k}}}}$

Il a été montré par Stoneham en 1973 que ${\displaystyle \alpha _{b,c}\,}$ est b-normal lorsque c est un nombre premier impair et b une racine primitive de ${\displaystyle c^{2}\,}$.

Références

• R. Stoneham, On absolute (j,∈)-normality in the rational fractions with applications to normal numbers, Acta arithmetica, vol. 22 (1973), pp. 277-286

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